3.6- Demonstrar que a equação fundamental da estática dos fluidos
, pode ser deduzida diretamente da equação geral da Física
, onde f é uma força por unidade de volume e
um campo escalar, que no caso seria o campo de pressões dentro da massa fluida.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação fundamental da estática dos fluidos
pode ser obtida diretamente da equação geral
onde
é a força por unidade de volume e
é um campo escalar. Aqui
será o campo de pressões
dentro do fluido, e a força por unidade de volume é o peso do fluido.
Passo 2
Na formulação geral temos
Identificamos
, o campo de pressão, e
como a densidade de força peso por volume, que chamamos de
(peso específico) vezes a direção de
. Logo
Passo 3
Em estática só atua o peso do fluido. Se escolhermos o eixo
apontando para baixo (no mesmo sentido da gravidade), então a única componente de
é
e
. A equação vetorial
passa a ser, na componente
,
Passo 4
Substituindo
na relação anterior, obtemos
Como a pressão varia somente com
, podemos trocar derivada parcial por derivada total e chegamos à forma pedida.