(2.12) Em um determinado equipamento, um tubo, com o comprimento de 1 m , deve permitir o escoamento para o ambiente (1 atm) de 1 litro de hidrogênio por minuto, medido no ambiente, quando submetido a uma diferença de pressão de 0,3 atm. Sabendo que o sistema deve operar a 25^circ C e que o coeficiente de viscosidade do hidrogênio é de 88 mu P naquela temperatura, calcule qual deverá ser o diâmetro do tubo.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de um tubo de comprimento L=1,m que deve transportar 1,L/min de hidrogênio (à pressão ambiente de 1,atm e T=25,^circC) sob queda de pressão De<a p=0,3,atm. O escoamento é laminar, de modo que podemos usar a lei de Poiseuille para fluxo incompressível,
Q ;=;pi,d^4,De<a p128,mu,L,,
onde Q é a vazão volumétrica, d o diâmetro interno do tubo e mu a viscosidade dinâmica do hidrogênio.

Passo 2

Converter todas as grandezas para o SI:
— Vazão
Q = 1,L/min = 1times10^-360,m^3/s = 1,667times10^-5,m^3/s
— Queda de pressão
De<a p = 0,3,atm = 0,3times101325,Pa = 30397,5,Pa
— Viscosidade
mu = 88,muP = 88times10^-6,P = 88times10^-6times0,1,Pacdot s =8,8times10^-6,Pacdot s

Passo 3

Isolando d na lei de Poiseuille:
d^4 ;=;128,mu,L,Qpi,De<a p Longrightarrow d ;=;l(128,mu,L,Qpi,De<a pr)^1/4

Passo 4

Substituindo os valores:
d^4 =128times8,8times10^-6times1times1,667times10^-5 pitimes30397,5 approx1,965times10^-13,
d=l(1,965times10^-13r)^1/4 approx6,66times10^-4,m

Passo 5

Como o diâmetro obtido leva a número de Reynolds bem abaixo de 2000, o uso da lei de Poiseuille é consistente (escoamento laminar).

Resposta

O diâmetro interno do tubo deve ser aproximadamente
d approx 6,7times10^-4,m(0,67;mm)

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