Dois trens, P e Q percorrem trajetórias retilíneas e paralelas. O trem P possui 30 m de comprimento e velocidade de 30 km / h, e o trem Q possui 50 m e velocidade de 10 km / h; seus movimentos são uniformes. Determine:
a) o intervalo de tempo da ultrapassagem, isto é, o intervalo de tempo necessário para que o trem mais veloz § ultrapasse o trem mais lento (Q);
b) a distância percorrida por P durante a ultrapassagem.

Passo 1

O enunciado envolve dois trens em movimento retilíneo uniforme e paralelo: o trem P (mais rápido) tem comprimento de 30,m e velocidade de 30,km/h, e o trem Q (mais lento) tem comprimento de 50,m e velocidade de 10,km/h. Queremos (a) o tempo de ultrapassagem de P sobre Q e (b) a distância que P percorre nesse intervalo. Para isso usaremos o conceito de velocidade relativa e conversão de unidades.

Passo 2

Convertemos as velocidades de km/h para m/s e calculamos a velocidade relativa:
vP = 30times10003600,m/s=8,33,m/s,
vQ = 10times10003600,m/s=2,78,m/s,
vrel = vP - vQ = 8,33 - 2,78 = 5,55,m/s

Passo 3

Para que P ultrapasse completamente Q, sua frente deve se deslocar desde a cauda de Q até que sua traseira ultrapasse a cabeça de Q. A distância total a vencer, na referência fixa ao solo, é a soma dos comprimentos:
De<a s = 30,m + 50,m = 80,m

Passo 4

O tempo de ultrapassagem é dado por
t = De<a svrel = 805,55,s approx 14,4,s

Passo 5

A distância percorrida por P no solo durante esse tempo é
d = vP , t = 8,33,m/stimes 14,4,s approx 120,m

Resposta

a) 14,4,s
b) 120,m

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