(2.) Certa quantidade de nitrogênio líquido é colocada em um frasco de Dewar. O espaço entre as paredes do frasco contém hélio a uma pressão de 0,001 mmHg ea área da parede em contato com o nitrogênio líquido é de 300 cm^2. Se a paredeinterna deve permanecer a -195 ^circ C e a parede externa a 25^circ C calcule a velocidade de evaporação do nitrogênio líquido, em kg cdot h^-1, supondo que a evaporação ocorre apenas por condução de calor através do gás existente entre as paredes do frasco. O calor de vaporização do nitrogênio líquido a -195^circ C é igual a 45 cal / g. Suponha que se estabelece um estado estacionário para a tranferência de calor pelas moléculas do gás existentes entre as paredes do forno.

Passo 1

O enunciado trata de um frasco de Dewar onde o nitrogênio líquido, à temperatura interna de -195^circC (ou T1=78 K), evapora por absorver calor que atravessa o espaço entre as paredes preenchido com hélio a baixa pressão p=0,001 mmHg. A parede externa está a 25^circC (ou T2=298 K) e a área de contato é A=300 cm^2. Queremos a taxa de evaporação dot m em kg/h, sabendo que todo o calor conduzido vaporiza o nitrogênio e que o calor latente é L=45 cal/g. O conteúdo usado é condução de calor em gás rarefeito (regime de Knudsen, livre percurso molecular).

Passo 2

Em regime livre-molecular a taxa de fluxo de calor por unidade de área é dada por
qA ;=;14,n,bar v,cv,(T2 - T1),,
onde n é a densidade numérica do gás, bar v a velocidade média molecular e cv a capacidade térmica (a volume molecular) do hélio.

Passo 3

Calculamos os parâmetros do hélio a uma temperatura média Tm=(T1+T2)/2=188 K:
  • Densidade numérica
n = pkB,Tm com p = 0,001 mmHg=0,001times133,3 Pa=0,1333 Pa,
n = 0,13331,38times10^-23times188approx5,14times10^19 m^-3
  • Massa de uma molécula de hélio
m=4times10^-36,022times10^23approx6,64times10^-27 kg
  • Velocidade média
bar v = raiz8,kB,Tmpi,m approxraiz8times1,38times10^-23times188pitimes6,64times10^-27 approx997 m/s
  • Capacidade térmica por molécula (gás monoatômico)
cv = tfrac32,kB approx2,07times10^-23 J/K

Passo 4

Substituindo em tfracqA:
qA =tfrac14,n,bar v,cv,(T2-T1) = tfrac14times5,14times10^19times997times2,07times10^-23times(298-78) approx58,4 J/(scdot m^2)
Como A=300 cm^2=0,03 m^2, o fluxo total é
q = A;qAapprox0,03times58,4approx1,75 J/s

Passo 5

Convertendo o calor latente L para SI:
L =45 cal/g=45times4,186approx188,3 J/g
A massa de nitrogênio evaporada por segundo é
dot m =qL =1,75 J/s188,3 J/g approx0,00930 g/s
Em kg/h:
dot m =0,00930 g/stimes1 kg1000 gtimes3600 s/h approx0,0335 kg/h

Resposta

A velocidade de evaporação do nitrogênio líquido é aproximadamente
0,0335 kg/h

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