12- Uma dívida de 500.000$ foi contraída nas seguintes condições:
  • Pagamentos em oito prestações anuais, iguais;
  • Juros de 12% ao ano;
    Após o pagamento da terceira prestação, o saldo devedor foi renegociado nos seguintes termos:
  • Saldo devedor pago em 15 prestações anuais iguais;
  • Juros de 15% ao ano.
Qual o valor das prestações inicial e final?
(Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado dá uma dívida de $500.000 com juros de 12% ao ano, amortizada em 8 prestações anuais iguais. Após a 3ª prestação, o saldo devedor é renegociado para 15 prestações anuais iguais com juros de 15%. Para resolver vamos precisar das fórmulas de valor presente de anuidades constantes (fator an|i) e do conceito de saldo devedor como valor presente das prestações remanescentes.

Passo 2

Calcular a prestação anual inicial R usando
500,000 ;=; R ;a8|0,12 com a8|0,12=1-(1,12)^-80,12
Numericamente
a8|0,12 =1- (1,12)^-80,12 approx 1-0,40360,12 =4,9703,
logo
R = 500,0004,9703approx 100,604,

Passo 3

Determinar o saldo devedor imediatamente após a 3ª prestação. Esse saldo é o valor presente, em t=3, das 5 prestações remanescentes de valor R a 12%:
B3 =R;a5|0,12 com a5|0,12=1-(1,12)^-50,12 approx 3,605
Substituindo R:
B3approx 100,604times 3,605 approx 362,700,

Passo 4

Renegociando, esse saldo vira valor presente de 15 prestações iguais R' a 15%:
362,700 = R';a15|0,15 com a15|0,15=1-(1,15)^-150,15 approx 5,8481
Assim
R'=362,7005,8481approx 62,080,

Resposta

Prestação inicial Rapprox100,604.
Prestação final R'approx62,080.

Exercícios relacionados