13- J. D. comprou uma casa tomando um financiamento de 70.000$ a 9% a.a para ser pago em 20 anos, em parcelas anuais iguais.
a. Quanto da primeira parcela corresponde aos juros e quanto corresponde ao pagamento do principal? R.: Juros da primeira parcela: 6.300 1.368,25$
b. Se puder pagar o financiamento após pagar a parcela, quanto ele a deverá para o banco? R.: 49.212$ (Adaptado de Newmann;Eschenbach; Lavelle, 2012).

Passo 1

O enunciado trata de um financiamento de P=$70,000 a uma taxa de juros de i=9% ao ano, com pagamento em n=20 prestações anuais constantes. Para resolver, vamos usar a fórmula da prestação de uma anuidade (valor presente de pagamentos iguais) e, a partir dela, calcular os juros e amortização da primeira prestação e, depois, o saldo devedor após a 10ª prestação.

Passo 2

A prestação anual R de uma dívida P a juros i em n anos é dada por
R ;=; P ,i1 - (1+i)^-n
Substituindo P=$70,000, i=0,09 e n=20:
R = 70000;0,091 - (1,09)^-20 approx $7,668,25

Passo 3

Na primeira prestação, os juros são calculados sobre o saldo inicial P:
Juros1 = P times i = 70000 times 0,09 = $6,300
O restante da prestação abate o principal (amortização):
Amortização1 = R - Juros1 = 7668,25 - 6300 = $1,368,25 çã

Passo 4

O saldo devedor imediatamente após o pagamento da k-ésima prestação em um sistema de amortização com prestações constantes é
Bk ;=; R ,1 - (1+i)^-(,n-k,)i
Para k=10, n-k=10:
B10 = 7668,25;1 - (1,09)^-100,09 approx $49,212

Resposta

a. Juros da primeira parcela: $6,300; amortização na primeira parcela: $1,368,25
b. Saldo devedor após a 10^ªª parcela: $49,212

Exercícios relacionados