13- J. D. comprou uma casa tomando um financiamento de
70.000$ a 9% a.a para ser pago em 20 anos, em parcelas anuais iguais.
a. Quanto da primeira parcela corresponde aos juros e quanto corresponde ao pagamento do principal? R.: Juros da primeira parcela:
6.300
1.368,25$
b. Se puder pagar o financiamento após pagar a
parcela, quanto ele a deverá para o banco? R.:
49.212$ (Adaptado de Newmann;Eschenbach; Lavelle, 2012).
a. Quanto da primeira parcela corresponde aos juros e quanto corresponde ao pagamento do principal? R.: Juros da primeira parcela:
b. Se puder pagar o financiamento após pagar a
Passo 1
O enunciado trata de um financiamento de
a uma taxa de juros de
ao ano, com pagamento em
prestações anuais constantes. Para resolver, vamos usar a fórmula da prestação de uma anuidade (valor presente de pagamentos iguais) e, a partir dela, calcular os juros e amortização da primeira prestação e, depois, o saldo devedor após a
ª prestação.
Passo 2
A prestação anual
de uma dívida
a juros
em
anos é dada por
Substituindo
,
e
:
Passo 3
Na primeira prestação, os juros são calculados sobre o saldo inicial
:
O restante da prestação abate o principal (amortização):
Passo 4
O saldo devedor imediatamente após o pagamento da
-ésima prestação em um sistema de amortização com prestações constantes é
Para
,
:
Resposta
a. Juros da primeira parcela:
; amortização na primeira parcela:
b. Saldo devedor após a parcela:
b. Saldo devedor após a