*12 Dois capacitores de placas paralelas, ambos com uma capacitância de
, são ligados em paralelo a uma bateria de 10 V. Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Quando essa modificação acontece, (a) qual é a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria? (b) Qual é o aumento da carga total armazenada pelos capacitores?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações relevantes:
- Dois capacitores de placas paralelas, ambos com capacitância inicial
. - Os dois estão ligados em paralelo a uma bateria de
. - Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade (ou seja,
vira para um deles).
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria quando essa modificação acontece?
(b) Qual é o aumento da carga total armazenada pelos capacitores?
(a) Qual é a carga adicional transferida aos capacitores pela bateria quando essa modificação acontece?
(b) Qual é o aumento da carga total armazenada pelos capacitores?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que usamos (explicadinhos):
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
, onde é a permissividade do vácuo, é a área das placas e é a separação. Importante: com fixo, é inversamente proporcional a . Então se é reduzido à metade, dobra. - Capacitores em paralelo: as capacitâncias somam, isto é,
. - Carga num capacitor ligado a uma bateria de tensão
: . - Unidade prática:
. Isso facilita cálculos sem converter para o sistema internacional.
Passo 3
Estado inicial (antes de reduzir a distância):
- Cada capacitor tem
. - Como estão em paralelo, a capacitância equivalente inicial é
- A tensão da bateria é
. Então a carga total armazenada inicialmente é
- A carga em cada capacitor inicialmente (por simetria) é
Passo 4
Efeito de reduzir a distância de um capacitor à metade:
- Para o capacitor cuja separação foi reduzida, a capacitância dobra. Então ele passa de
para
- O outro permanece com
. - A nova capacitância equivalente é
Passo 5
Cálculo das cargas após a modificação (com a bateria ainda conectada):
- Como a bateria mantém
, as cargas finais são
- A carga total final é
Passo 6
Determinar a carga adicional transferida pela bateria e o aumento da carga total:
- A mudança de carga do capacitor que teve
reduzido é
Esse aumento veio da bateria: quando a capacitância aumentou, a bateria forneceu carga até a tensão voltar a
. O outro capacitor não mudou de carga (
).
- O aumento da carga total armazenada é
- Observação prática e intuição: a bateria transferiu exatamente o aumento total armazenado, porque a bateria é a fonte que supre a nova carga necessária para manter a mesma tensão quando a capacitância aumenta.
Passo 7
Resumo em linguagem direta e motivadora: a redução da distância duplicou a capacitância de um dos capacitores, esse capacitor absorveu mais carga (exatamente
), essa carga veio da bateria, e por consequência a carga total armazenada pelos dois aumentou em
. Boa! Você já consegue aplicar esse raciocínio rápido em problemas parecidos na prova: se a bateria fica conectada, qualquer aumento de
gera
.
Resposta
(a)
(b)
(b)