2.12- Entre duas placas, paralelas e infinitas existe um filme de óleo Newtoniano de viscosidade
e espessura h. A placa superior move-se com uma velocidade constante Va e, uma vez atingido o regime, a placa inferior desloca-se com uma velocidade Vb constante (
) devido a viscosidade do óleo. Supondo um perfil de velocidade linear, determine:
a) a tensão tangencial sobre a placa A .
b) a relação entre a tensão tangencial sobre a placa A e a tensão tangencial sobre a placa B.
a) a tensão tangencial sobre a placa A .
b) a relação entre a tensão tangencial sobre a placa A e a tensão tangencial sobre a placa B.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento de Couette entre duas placas paralelas e infinitas separadas por um filme de óleo Newtoniano de viscosidade
e espessura
. A placa superior (A) move-se a velocidade constante
e a inferior (B) a
(com
), e assume-se perfil de velocidade linear. Para resolver precisamos usar a lei de Newton para fluidos viscosos, que diz que a tensão tangencial é
Passo 2
Como o perfil é linear, tomamos o eixo
perpendicular às placas, com
em B e
em A. A velocidade do fluido em
fica
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos
que é constante em todo o filme de óleo.
Passo 4
Pela lei de Newton, a tensão tangencial em qualquer plano horizontal é
Em particular, na placa A (em
) e na placa B (em
) essa mesma expressão vale.
Passo 5
Logo a tensão na placa A,
, e a tensão na placa B,
, têm a mesma magnitude. Se quisermos comparar:
ou em termos de razão,
Resposta
a)
b) (mesma magnitude, de modo que
).
b)