2.9-São dados dois planos paralelos distanciados de 0,5 \mathrm{~cm}. O espaço entre os dois é preenchido com um fluido de viscosidade absoluta 10^{-4} \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}). Qual será a força necessária para arrastar una chapa de espessura de 0,3 \mathrm{~cm}, colocada a igual distância dos dois planos, de área 100 \mathrm{~cm}^{2}, a velocidade de 0,15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado apresenta uma chapa de área 100\\ \mathrm{cm}^2 (ou seja, 0,01\\ \mathrm m^2) que desliza à velocidade \,0,15\\ \mathrm{m/s} entre dois planos fixos separados por 0,5\\ \mathrm{cm}. O espaço restante é preenchido com um fluido de viscosidade absoluta \mu=10^{-4}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
Conteúdo: escoamento de Couette (perfil de velocidade linear), tensão de cisalhamento \tau=\mu\,(dv/dy) e força viscosa F=\tau\,A.

Passo 2

Calcular a espessura de fluido em cada face da chapa. A chapa tem 0,3\\ \mathrm{cm} de espessura e está centrada, logo cada folga vale
h=\frac{0,5\\ \mathrm{cm}-0,3\\ \mathrm{cm}}{2} =\frac{0,2\\ \mathrm{cm}}{2} =0,1\\ \mathrm{cm} =0,001\\ \mathrm m.

Passo 3

A tensão de cisalhamento na interface chapa–fluido, assumindo perfil de velocidade linear de 0 a 0,15\\ \mathrm{m/s} ao longo de h, é
\tau = \mu\,\frac{\Delta v}{h}
onde \Delta v=0,15\\ \mathrm{m/s} e h=0,001\\ \mathrm m.

Passo 4

Substituindo os valores em \tau:
\tau =10^{-4}\,\frac{0,15}{0,001} =10^{-4}\times150 =0,015\\ \mathrm{N/m^2}.

Passo 5

A força em uma face é F_1=\tau\,A. Como há duas faces (superior e inferior),
F = 2\,(\tau\,A) =2\,(0,015\\ \mathrm{N/m^2}\times0,01\\ \mathrm m^2) =2\times1,5\times10^{-4}\\ \mathrm N =3,0\times10^{-4}\\ \mathrm N.

Resposta

A força necessária é 3,0\times10^{-4}\\ \mathrm N.

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