12 Encontre o o divergente e o rotacional do vetor .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar duas coisas de um campo vetorial tridimensional: o divergente e o rotacional de
Isso faz parte de Cálculo Vetorial, onde usamos o operador ∇ (nabla) pra definir:
Divergente: = soma das derivadas parciais de cada componente em relação à sua coordenada.
Rotacional: = um vetor cujas componentes são diferenças de derivadas parciais cruzadas.
Pra resolver, só precisamos saber derivadas parciais básicas e essas fórmulas.
Passo 2
Vamos calcular o divergente, que é
Aqui , , .
Passo 3
Derivadas parciais:
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Passo 4
Agora o rotacional, definido por
Isso gera três componentes:
(nablatimesvec A)x = partialy Az - partialz Ay, (nablatimesvec A)y = partialz Ax - partialx Az, (nablatimesvec A)z = partialx Ay - partialy Ax