5 Demonstre que os seguintes vetores são perpendiculares:
Passo 1
Então, a questão pede pra provar que os vetores
são perpendiculares. Isso é geometria analítica/álgebra vetorial e, pra resolver, vamos precisar do conceito de produto escalar de vetores.
Passo 2
Produto escalar é uma operação que pega dois vetores e dá um número. Dado
o produto escalar é
Uma propriedade chave: dois vetores são perpendiculares (formam 90°) se, e somente se,
Passo 3
Agora é só calcular componente a componente:
Resposta
Como o produto escalar ficou zero (
), concluímos que os vetores
e
são sim perpendiculares.