3-12 Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma representação em série de potências para
e determinar o intervalo de convergência. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos precisar usar a fórmula de soma
válida para
.
Passo 2
Sabendo que para
vale a série geométrica
basta identificar
pois nossa função é
.
Passo 3
Substituindo
obtemos
Passo 4
Para que essa série convirja precisamos de
Nos extremos
ou
a série não converge, então o intervalo de convergência é
.