12- Um financiamento de 875.563 áçõ$100.000$ cada. Utilize a interpolação linear para calcular a taxa de juros efetiva mensal aplicada a este financiamento. R: um valor próximo de 9% a.m.

Passo 1

O enunciado trata de um financiamento de $875.563 que será pago em n=18 prestações mensais iguais de R=$100.000. O conteúdo é Anuidades Imediatas no regime de juros compostos. Para resolver, vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade:
PV = R ,1 - (1+i)^-ni,
onde PV é o valor financiado, i a taxa efetiva mensal e n o número de prestações.

Passo 2

Escolhemos duas taxas de juros de prova, ,i1=8% e ,i2=10%, e calculamos os respectivos valores presentes:
Para i1=0,08:
(1+i1)^-n = (1,08)^-18 approx 0,250,
PV1 = 100.000 times 1 - 0,2500,08 = 100.000 times 0,7500,08 = 937.500
Para i2=0,10:
(1+i2)^-n = (1,10)^-18 approx 0,180,
PV2 = 100.000 times 1 - 0,1800,10 = 100.000 times 0,8200,10 = 820.000

Passo 3

Agora aplicamos a interpolação linear entre (i1,PV1) e (i2,PV2) para atingir PV=875.563:
i approx i1 + PV1 - PValvoPV1 - PV2,(i2 - i1)
Substituindo:
i approx 0,08 + 937.500 - 875.563937.500 - 820.000,(0,10 - 0,08) = 0,08 + 61.937117.500times 0,02 approx 0,08 + 0,0105 = 0,0905

Passo 4

Convertendo em percentual:
i approx 9,05% ao mês, ê
ou seja, aproximadamente 9% a.m.

Resposta

A taxa de juros efetiva mensal aproximada é de 9,05% a.m. (cerca de 9% a.m.).

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