Calcule a derivada \frac{d y}{d x} :
y=\frac{x \operatorname{arctg}(x)}{\cos (2 x)}
y=\frac{x \operatorname{arctg}(x)}{\cos (2 x)}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo necessário inclui a regra do quociente, a regra do produto, a derivada de
e a derivada de
.
Passo 2
Definimos
de modo que
Pela regra do quociente,
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Substituindo na regra do quociente:
Reorganizando sinais e somando termos: