Calcule a derivada \frac{d y}{d x} :
y=e^{-3 x}+\ln (\operatorname{arctg}(x))
y=e^{-3 x}+\ln (\operatorname{arctg}(x))
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. Para isso vamos usar:
– a regra da soma de derivadas;
– a regra da cadeia aplicada em ;
– a regra da cadeia em e a derivada de
.
– a regra da soma de derivadas;
– a regra da cadeia aplicada em
– a regra da cadeia em
Passo 2
Derivando
por regra da cadeia: seja
, então
Passo 3
Derivando
: use
Logo,
Passo 4
Somando as parcelas obtidas nos passos anteriores pela regra da soma, concluímos