12- Uma fonte de tensão de V_{r m s}=500 \angle 40^{\circ} entrega 5 kW para uma carga com fator de potência de 100%. Determine o fasor de corrente.
Sol: \mathbf{I}=14.14 \angle 40^{\circ}

Passo 1

Liste clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • Tensão eficaz fornecida: V_{rms}=500\angle 40^{\circ} (volts).
  • Potência ativa entregue à carga: P=5\\ \text{kW}=5000\\ \text{W}.
  • Fator de potência da carga: 100\% (ou seja, \text{pf}=1).
    O que se pede: determinar o fasor da corrente \mathbf{I} (valor eficaz e sua fase).

Passo 2

Relembrando a fórmula essencial e o significado dos símbolos (aula rápida):
  • Em regime senoidal, a potência ativa dissipada por uma carga é dada por
P = V_{rms}\, I_{rms}\,\cos\varphi,
onde:
  • P é a potência ativa (em watts),
  • V_{rms} é a magnitude eficaz da tensão (em volts),
  • I_{rms} é a magnitude eficaz da corrente (em ampères),
  • \varphi é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente (tensão menos corrente).
  • O fator de potência é \text{pf}=\cos\varphi. Se \text{pf}=1, então \cos\varphi=1 e \varphi=0, isto é, tensão e corrente estão em fase (mesma direção angular).
  • Também é útil saber que, para fasores, o ângulo da corrente será igual ao ângulo da tensão quando \varphi=0.

Passo 3

Aplicando a fórmula para encontrar a magnitude da corrente:
  • Como \text{pf}=1, tem-se \cos\varphi=1 e \varphi=0.
  • Portanto a magnitude da corrente eficaz é
I_{rms}=\frac{P}{V_{rms}\,\cos\varphi}=\frac{5000}{500\cdot 1}=\frac{5000}{500}=10.
Logo I_{rms}=10 (ampères).

Passo 4

Determinar a fase do fasor da corrente:
  • Como \varphi=0, a corrente está em fase com a tensão.
  • A tensão tem ângulo 40^{\circ}, então o ângulo da corrente também é 40^{\circ}.

Passo 5

Escrever o fasor da corrente resultante:
  • Com magnitude 10 e ângulo 40^{\circ},
\mathbf{I}=10\angle 40^{\circ}\\ \text{A}.

Passo 6

Comentário útil para checagem (não necessário na prova, mas ajuda a entender a discrepância que aparece às vezes):
  • Se alguém tivesse interpretado 500 como amplitude de pico V_{m} em vez de V_{rms}, então V_{rms}=V_{m}/\sqrt{2}=500/\sqrt{2}\approx353{,}55\\ \text{V} e a corrente seria I_{rms}=5000/353{,}55\approx14{,}14\\ \text{A}, dando \mathbf{I}\approx14{,}14\angle40^{\circ}\\ \text{A}. Por isso às vezes aparece o valor 14{,}14\angle40^{\circ} se a tensão dada for o pico em vez do RMS. Mas aqui o enunciado explicitou V_{rms}=500\angle40^{\circ}, então a resposta correta é a do passo anterior.

Resposta

\mathbf{I}=10\angle 40^{\circ}\\ \text{A}

Exercícios relacionados