Calcule o produto escalar entre os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano com suas componentes (peguei estes valores do enunciado):
-
. -
.
O que o problema pede: calcular o produto escalar (dot product) entre
e
, ou seja, encontrar o número escalar
com suas unidades.
Passo 2
Definição e fórmula que vou usar (a mais prática para esta questão): para vetores em componentes no plano,
o produto escalar é dado por
Explicação didática:
e
são as componentes de
nas direções
(eixo
) e
(eixo
). O produto escalar combina as componentes correspondentes (x com x, y com y) e soma os resultados, produzindo um número (escalar). A unidade resultante é o produto das unidades das componentes; aqui será
.
Observação extra (intuição): alternativamente,
, onde
é o ângulo entre os vetores. Mas para cálculo direto com componentes a fórmula anterior é a mais simples.
Passo 3
Identificar as componentes a partir dos vetores dados:
Calcular os produtos parciais
e
, incluindo unidades:
Passo 4
Somar os resultados parciais para obter o produto escalar:
Interpretação curta (motivacional): o resultado é negativo, o que indica que o ângulo entre
e
é maior que
(os vetores têm componentes predominantemente em direções opostas em relação a alguma projeção).