9- Uma tensão de
é aplicada a um indutor de
. Determine a corrente pelo indutor usando a transformação fasorial e depois convertendo para o domínio do tempo.
Sol:
Passo 1
O enunciado dá uma tensão senoidal aplicada a um indutor e pede que se determine a corrente pelo indutor usando transformação fasorial e depois retornar ao domínio do tempo. Informações fornecidas:
- Tensão no tempo:
(amplitude , fase ). - Indutor:
. - Pedidos:
- Determinar a corrente em forma fasorial.
- Converter a corrente fasorial para a forma no domínio do tempo
.
Passo 2
Entendendo a representação fasorial e a regra para o indutor (explicação didática).
- Qual é a ideia de fasor? Uma sinusoide
pode ser representada por um número complexo (fasor) quando se trabalha com amplitudes de pico. Aqui: Explicação simples: o módulo do fasor é a amplitude da onda e o argumento é a fase. - Impedância do indutor: para um indutor vale
onde é a unidade imaginária ( ), é a frequência angular (aqui ) e é a indutância. Essa fórmula significa que a tensão está defasada em em relação à corrente no indutor (isto é, a queda de tensão “antecipa” a corrente). - Observação prática: ao dividir fasores, divide‑se os módulos e subtraem‑se as fases (porque
).
Passo 3
Calcular a impedância do indutor com os números dados.
- Primeiro calcule
: - Assim a impedância do indutor é
- Em forma fasorial de módulo e ângulo,
pode ser escrito como (módulo , ângulo ).
Passo 4
Formar o fasor da tensão e aplicar a lei de Ohm (na forma fasorial) para obter o fasor da corrente.
- O fasor da tensão, retirado diretamente do enunciado, é
- A corrente fasorial é
. Substituindo: - Dividindo módulos e subtraindo ângulos:
- Interpretação física: a corrente tem amplitude
e está defasada ; note que a corrente está a atrás da tensão, porque , conforme a propriedade do indutor.
Passo 5
Converter o fasor obtido de volta para o domínio do tempo.
- A regra de conversão é:
corresponde a quando se usa amplitude de pico no fasor. - Aqui
e . Portanto:
Passo 6
Verificação rápida por diferenciação (para ganhar confiança — mostra como checar na prova sem erro conceptual).
- Para um indutor vale
. Se então - Multiplicando por
: - Usando a identidade
obtemos que é exatamente . Portanto a solução está correta.