1 12. Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para indicarmos os intervalos de continuidade da função vetorial . O conteúdo é continuidade de funções vetoriais, e vamos usar que
é contínua quando todas as componentes são contínuas. Precisamos lembrar dos domínios de continuidade de
, e
.
Passo 2
A função
e a exponencial
são contínuas para todo
. Isso vem da teoria de funções elementares: sen e exp não têm pontos de descontinuidade.
Passo 3
A função pode ser escrita como . Então ela é contínua sempre que o denominador
for diferente de zero. Logo, é descontínua nos pontos
, com
.
Passo 4
Para a continuidade de
precisamos da interseção dos domínios das componentes. Como só a limita o domínio, concluímos que
é contínua em todos os
tais que
. Isso particiona
em intervalos abertos entre esses pontos.
Passo 5
Os intervalos de continuidade são, portanto, todos os intervalos abertos entre duas descontinuidades sucessivas, ou seja,
“ , para todo
.”
“