1 12. Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

Passo 1

O enunciado pede para indicarmos os intervalos de continuidade da função vetorial . O conteúdo é continuidade de funções vetoriais, e vamos usar que w(t)=(sin t,tg t,e^t) é contínua quando todas as componentes são contínuas. Precisamos lembrar dos domínios de continuidade de vec w, e sin t.

Passo 2

A função sin t e a exponencial e^t são contínuas para todo tinR. Isso vem da teoria de funções elementares: sen e exp não têm pontos de descontinuidade.

Passo 3

A função pode ser escrita como . Então ela é contínua sempre que o denominador tg t for diferente de zero. Logo, é descontínua nos pontos tg t=sin t/cos t, com cos t.

Passo 4

Para a continuidade de vec w precisamos da interseção dos domínios das componentes. Como só a limita o domínio, concluímos que tg t é contínua em todos os vec w tais que t. Isso particiona tneqtfracpi2+kpi em intervalos abertos entre esses pontos.

Passo 5

Os intervalos de continuidade são, portanto, todos os intervalos abertos entre duas descontinuidades sucessivas, ou seja,
(kpi-tfracpi2,,kpi+tfracpi2), para todo kinZ.”

Resposta

cupkinZl(kpi-tfracpi2,;kpi+tfracpi2r)

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