Seja
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Use a definição de derivada para calcular
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Use a definição de derivada para calcular
Passo 1
Então, a gente tem a função $ f(x) = \sqrt{x + 8} $ e precisa encontrar a derivada dela no ponto onde $ x = 1 $. Vamos usar a definição de derivada, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
A definição de derivada de uma função $ f $ em um ponto $ a $ é dada por:
No nosso caso, $ a = 1 $.
Passo 3
Vamos substituir $ f(x) $ na definição:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador para simplificar:
Agora, aplicamos o limite quando $ h $ tende a 0:
Resposta
Portanto, a derivada de $ f(x) = \sqrt{x + 8} $ no ponto $ x = 1 $ é $ f’(1) = \frac{1}{6} $.