Seja
Determine o valor (ou valores) de
e
para que
seja continua em 2 .
Passo 1
O enunciado define a função por partes e pede continuidade em x=2. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto: precisamos que o limite à esquerda e o limite à direita em 2 coincidam com o valor f(2).
A função é
Passo 2
Calcular o limite à esquerda (x→2⁻):
Para x<2 temos f(x) = -x + 2a, então
Passo 3
Calcular o limite à direita (x→2⁺):
Para x>2 temos f(x) = a - 2bx, então
Passo 4
Impor as condições de continuidade: os limites devem ser iguais a f(2)=b. Isso dá o sistema
Da segunda equação vem a=5b. Substituindo na primeira:
Logo a = 5b = 10/9.
Resposta
a = \tfrac{10}{9},; b = \tfrac{2}{9}