.
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação logarítmica
. O conteúdo principal é propriedade de logaritmo e transformação em equação algébrica, e vamos precisar usar a regra
e cuidado com domínio dos logaritmos.
Passo 2
Aplicamos a propriedade
no lado esquerdo:
Passo 3
Então a equação fica
Passo 4
Como
implica
, obtemos
Passo 5
Para resolver mais fácil, faça a mudança de variável
, com
. Então
e a equação vira
Passo 6
Reorganizando, temos a equação quadrática
Passo 7
Use a fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Passo 8
logo as soluções são
ou
. Como
, descartamos
e ficamos com
.
Voltando a , temos
então
.
Voltando a
Passo 9
Por fim, verificamos o domínio: precisamos de
e
, ou seja,
. A solução
satisfaz tudo.
Resposta
1