(2-ln x) ln x=0.

Passo 1

A questão pede para resolver a equação (2 - ln x)ln x = 0. O conteúdo aqui envolve logaritmos e a propriedade do produto nulo. Vamos precisar usar que ln x só está definido para x>0 e que um produto é zero se ao menos um dos fatores for zero.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio: como aparece ln x, é necessário ter x>0.

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, colocamos cada fator igual a zero:
  • ln x = 0
  • 2 - ln x = 0

Passo 4

Na primeira possibilidade, ln x = 0 implica x = 1, pois ln 1 = 0.

Passo 5

Na segunda possibilidade, 2 - ln x = 0 leva a ln x = 2, portanto x = e^2.

Passo 6

Verificamos que ambas as soluções x = 1 e x = e^2 satisfazem o domínio x>0, logo são válidas.

Resposta

As soluções da equação são x = 1 ou x = e^2.

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