.
Passo 1
Temos a equação
. Isso envolve propriedades de logaritmos e solução de equações logarítmicas, então vamos precisar usar o domínio do ln e as leis de soma de logaritmos.
Passo 2
Para o ln ser definido, seus argumentos têm que ser positivos. Assim, exigimos
e
.
Analisando dá
. Para
com
, vemos que
quando
. Portanto o domínio é
.
e
Analisando
Passo 3
Agora usamos a propriedade de soma de logaritmos:
Então a equação fica:
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos:
Passo 5
Como a função
é injetiva, igualamos os argumentos:
Resolvendo essa equação simples:
Passo 6
Finalmente, verificamos no domínio:
é maior que
, então a solução é válida e confere na equação original.
Resposta
x = 1