P 12.7-2 Um motor trifásico fornece uma potência de 20 hp quando é alimentado com uma tensão de linha de 480 V rms. O motor funciona com uma eficiência de
e um fator de potência de 0,8 atrasado. Determine a amplitude e a fase da corrente de linha da fase A .
Sugestão:
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a amplitude e a fase da corrente de linha da fase A.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Potência mecânica entregue pelo motor:
. - Tensão de linha (linha a linha) eficaz:
. - Eficiência do motor:
(ou ). - Fator de potência:
atrasado. - Conversão sugerida:
.
O que devemos retornar: a amplitude (valor de pico) da corrente da linha A e o ângulo de fase dessa corrente em relação à tensão da fase A.
Passo 2
Converter a potência de
para watts (potência útil mecânica entregue):
Explicação breve: multiplicamos porque
unidades de
correspondem a
vezes
.
Passo 3
Calcular a potência elétrica de entrada ao motor usando a eficiência:
Interpretação didática: eficiência
é a razão entre potência útil de saída e potência de entrada; para obter a energia que a fonte precisa fornecer dividimos a saída por
.
Passo 4
Relacionar potência ativa trifásica com corrente de linha (caso balanceado):
A fórmula para potência ativa em sistema trifásico balanceado usando tensão linha a linha e corrente de linha (valores eficazes) é
A fórmula para potência ativa em sistema trifásico balanceado usando tensão linha a linha e corrente de linha (valores eficazes) é
onde
é o fator de potência.
Dessa equação isolamos a corrente eficaz de linha:
Dessa equação isolamos a corrente eficaz de linha:
Breve explicação do
: surge da relação entre tensões de fase e tensões linha em sistema trifásico balanceado (fator geométrico entre as componentes).
Passo 5
Substituir os valores conhecidos para obter a corrente eficaz de linha (fase A):
Calcular o denominador passo a passo (aproximações numéricas usadas):
Portanto
Comentário didático: em prova memorize a fórmula
para obter rápido a corrente eficaz de equipamentos trifásicos balanceados.
Passo 6
Calcular a amplitude (valor de pico) da corrente a partir do valor eficaz:
A relação entre pico e eficaz para uma senóide é . Então
A relação entre pico e eficaz para uma senóide é
Explicação: amplitude é o valor máximo instantâneo da corrente; em muitos enunciados “amplitude” significa exatamente esse pico.
Passo 7
Determinar o ângulo de fase entre corrente e tensão a partir do fator de potência:
Como o fator de potência é “atrasado” (lagging), a corrente atrasa a tensão, ou seja, a corrente tem ângulo negativo em relação à tensão de referência. Logo, a fase da corrente da fase A é
Forma fasorial (útil em prova):
ou, em forma temporal com referência
,
Passo 8
Recapitulando para a prova (dica prática):
- Converta hp para W; divida por
para achar . - Use
para achar . - Multiplique por
para obter o pico. - Ângulo da corrente =
se o pf for atrasado.
Vai dar certo — respira e resolve com esses passos na prova!
Resposta
Amplitude (pico):
Fase:
Fase: