P 12.6-3 Um sistema trifásico equilibrado é formado por uma fonte em \mathrm{Y} \operatorname{com} v_{\mathrm{a}}=5 \cos \left(2 t+30^{\circ}\right) ligada a uma carga em Y . Cada fase da carga é constituída por um resistor de 2 \Omega em série com um indutor de 4 H . As linhas de transmissão têm uma resistência de 2 \Omega. Determine a potência média total fornecida à carga.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
Fonte trifásica em estrela (Y) com a tensão de fase v_a(t)=5\cos\bigl(2t+30^\circ\bigr).
Cada fase da carga em Y é um resistor em série com um indutor, com valores R_{\text{carga}}=2\\ \Omega e L=4\\ \text{H}.
Cada linha de transmissão tem resistência R_{\text{linha}}=2\\ \Omega por fase (colocada em série com a respectiva fase da carga).
Pergunta: determinar a potência média total fornecida à carga (ou seja, a potência ativa absorvida pela carga trifásica).
Converter a tensão de fase da forma temporal para a representação fasorial RMS (porque usaremos impedâncias e potência média, que são mais simples em RMS).
Regra: a magnitude RMS de uma senoide é \;V_{\text{rms}}=V_{\text{pico}}/\sqrt{2}.
Explanação didática curta: usamos RMS porque a potência média calculada por P=V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}\cos\varphi (ou por I_{\text{rms}}^2R) dá diretamente a potência ativa entregue aos elementos resistivos.
Passo 3
Calcular a reatância do indutor e as impedâncias por fase.
A frequência angular é \omega=2\\ \text{rad/s} (vem do argumento da cossenoide).
Reatância do indutor: \;X_L=\omega L=2\cdot 4=8\\ \Omega. Observação: reatância indutiva aparece como jX_L na impedância.
Impedância da carga por fase (resistor em série com indutor):
Explicação: impedâncias em série somam-se por componentes reais e imaginárias; a parte real dissipa potência (resistores), a parte imaginária armazena energia alternadamente (indutores/capacitores) e não consome potência média.
Passo 4
Calcular a corrente de fase RMS (phasor) e seu módulo ao quadrado (precisamos de |\underline{I}|^2 para potência em resistores).
(se preferir em módulo, |\underline{I}|=\sqrt{0,15625}\approx 0,3953\\ \text{A RMS}).
Passo 5
Calcular a potência ativa absorvida pela carga por fase e depois totalizar para as três fases.
A potência média absorvida por um resistor é P=I_{\text{rms}}^2R. O indutor não consome potência média (só armazena/retorna energia), então apenas R_{\text{carga}} entra no cálculo da potência da carga.
Potência por fase na carga (apenas no resistor da carga):