*12.4. Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta de maneira que sua posição é definida por
, em que
é dado em segundos. Determine (a) o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo de
até
, (b) a velocidade média da partícula durante esse intervalo e (c) a aceleração quando
.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo por
e pede (a) o deslocamento entre
s e
s, (b) a velocidade média nesse intervalo e (c) a aceleração em
s. Vamos usar conceitos de cinemática: deslocamento como variação de posição, velocidade média como razão entre deslocamento e intervalo de tempo, e aceleração como segunda derivada de
.
Passo 2
Para calcular o deslocamento, precisamos de
e
.
Calcule
:
Calcule
:
Logo, o deslocamento é
Passo 3
A velocidade média é
onde
s. Portanto,
Passo 4
Para achar a aceleração, derivamos duas vezes
:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Em particular, em
s,
Resposta
(a)
mm
(b) mm/s
(c) mm/s
(b)
(c)