Eletricidade Básica - Questão:
Considere o circuito em malha simples contendo:
  • Uma fonte de tensão de 6 V,
  • Um resistor de 2 k Omega,
  • Uma fonte de corrente dependente de valor 900 Vx (com Vx sendo a tensão sobre o resistor de 40 k Omega ),
  • Uma fonte de corrente dependente de valor 25I,
  • Dois resistores em paralelo: 40 k Omega e 10 k Omega, sendo a tensão sobre o de 10 k Omega chamada de V0.
Determine o valor de V0.

Passo 1

O enunciado dá um nó único (vamos chamar de nó superior) onde chegam três ramos:
  • Um ramo série contendo a fonte de 6,V e o resistor de 2,kOmega.
  • Dois ramos de fonte de corrente dependente, de valores 900,Vx e 25,I.
  • Um ramo que é o paralelo dos resistores 40,kOmega e 10,kOmega, neste último a tensão é V0.
    O que pedem é V0. Vamos usar análise nodal neste nó, trabalhando em correntes (mA) e resistências em kΩ para simplificar.

Passo 2

Como os resistores de 40,kOmega e 10,kOmega estão em paralelo entre o nó superior e o terra, eles têm a mesma tensão
Vx = V0
Definimos também a corrente I (em mA) que sai do nó superior pelo ramo série fonte+resistor de 2,kOmega. Em mA, pela lei de Ohm em kΩ,
I = Vnó - 62 = V0 - 62(mA) ó

Passo 3

Aplicando KCL no nó superior, somamos correntes que saem do nó pelos resistores e pelo ramo série, e igualamos à soma das correntes que entram por cada fonte de corrente dependente. Em mA:
  • Saem pelo paralelo: V040 e V010.
  • Sai pelo ramo série: I.
  • Entram pelas fontes: 900,V0 e 25,I.
    Logo,
V040 + V010 + I ;=; 900,V0 + 25,I

Passo 4

Substituímos I=tfracV0-62 na equação de KCL:
V040 + V010 + V0 - 62 ;=; 900,V0 ;+;25;V0 - 62

Passo 5

Para resolver, multiplica-se ambos os lados por 40:
V0 + 4V0 + 20,(V0 - 6) ;=; 36000,V0 + 500,(V0 - 6)
Desenvolvendo,
25,V0 - 120 = 36500,V0 - 3000 Longrightarrow -36475,V0 = -2880 Longrightarrow V0 = 288036475 approx 0,079,V

Resposta

O valor de V0 é aproximadamente 0,079,V.

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