1. (12 PONTOS) Em cada caso a seguir, estude a continuidade de f no ponto p. Fique atento se p in Df, pois f(p) só está definido nesse caso.
    (a) p=0, f(x)=1x;

Passo 1

Neste exercício queremos estudar a continuidade da função f(x)=1x no ponto p=0. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade: uma função é contínua em p se e somente se pin D(f) e limxto pf(x)=f(p).

Passo 2

Calculamos o domínio de f. Como f(x)=1x, temos
D(f)=Rsetminus0.
Observamos que 0notin D(f), ou seja, f(0) não está definida.

Passo 3

Como f(0) não existe, não há como satisfazer a condição limxto0f(x)=f(0). Portanto, concluímos que f não é contínua em 0.

Resposta

A função não é contínua em 0, pois 0 não pertence ao domínio de f.

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