Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(n) lim x 1 x^3-1x-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite lim x 1 x^3-1x-1. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por 1 na expressão para ver o que acontece:
1^3 - 11 - 1 = 00
Esse resultado, 00, é uma indeterminação, ou seja, não conseguimos concluir nada diretamente e precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador x^3 - 1. Sabemos que isso é uma diferença de cubos e pode ser fatorado assim:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
x^3 - 1x - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)x - 1
Aqui, podemos cancelar o termo (x - 1) no numerador e no denominador:
x^2 + x + 1

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo x por 1:
1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

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