Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(n)
(n)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 1 na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado,
, é uma indeterminação, ou seja, não conseguimos concluir nada diretamente e precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador
. Sabemos que isso é uma diferença de cubos e pode ser fatorado assim:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Aqui, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite é igual a
.