Sobre as curvas de f(x, y)=y1+x^2, classifique cada sentença abaixo como verdadeira ou falsa:
O ponto (1,1) pertence ao nível z=12.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos verificar se o ponto pertence à curva de nível . Para resolver isso, vamos entender o que são curvas de nível e como determinar se um ponto está ou não nessa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Em matemática, uma curva de nível de uma função de duas variáveis, como y1 + x^2 = 12 , é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, para a nossa função , a curva de nível é formada por todos os pontos que satisfazem a equação:

Passo 3

Agora, vamos verificar se o ponto f(1, 1) = 11 + (1)^2 = 11 + 1 = 12 está nessa curva de nível. Para isso, substituímos e na função e calculamos o valor de :

Resposta

O ponto pertence à curva de nível . Verdadeiro.

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