[12 pontos] Considere um júri constituído por 12 jurados que adota a seguinte regra para determinar o veredito: se pelo menos dez dos jurados julgarem o réu culpado, este será condenado, caso contrário ele não será condenado. Suponha que cada jurado dá seu veredito independentemente dos demais e que cada um toma a decisão correta com 0,85 de probabilidade. Para um réu, efetivamente culpado, qual a probabilidade de ele ser condenado?
Passo 1
O enunciado descreve um júri com
jurados independentes, cada qual votando “culpado” com probabilidade
quando o réu é de fato culpado. A regra diz que o réu é condenado se pelo menos 10 jurados votarem culpado. O conteúdo aplicado aqui é a distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
que satisfaz
Queremos a probabilidade de condenação, isto é,
Passo 3
Pela fórmula da binomial,
Passo 4
Agora calculamos cada termo da soma:
Somando os três termos, obtemos
Resposta
A probabilidade de o réu efetivamente culpado ser condenado é aproximadamente
(73,6%).