- An article in Concrete Research [“Near Surface Characteristics of Concrete: Intrinsic Permeability” (1989, Vol. 41)] presented data on compressive strength
and intrinsic permeability
of various concrete mixes and cures. Summary quantities are
,
, and
. Assume that the two variables are related according to the simple linear regression model.
(a) Calculate the least squares estimates of the slope and intercept. Estimate
. Graph the regression line.
(b) Use the equation of the fitted line to predict what permeability would be observed when the compressive strength is
.
(c) Give a point estimate of the mean permeability when compressive strength is
.
(d) Suppose that the observed value of permeability at
is
. Calculate the value of the corresponding residual.
(a) Calculate the least squares estimates of the slope and intercept. Estimate
(b) Use the equation of the fitted line to predict what permeability would be observed when the compressive strength is
(c) Give a point estimate of the mean permeability when compressive strength is
(d) Suppose that the observed value of permeability at
Passo 1
O enunciado dá
observações
com
,
,
,
e
.
Pede-se ajustar o modelo de regressão linear simples
Pede-se ajustar o modelo de regressão linear simples
obter
,
, estimar
, traçar a reta ajustada, fazer previsões em
e
e calcular o resíduo em
.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular
Calcular o coeficiente linear
Passo 3
Estimar o erro residual e
. Primeiro
Então o somatório dos quadrados dos resíduos é
A estimativa de
é
Passo 4
A reta de regressão ajustada é
No gráfico, é a reta com intercepto
e inclinação
.
Passo 5
Para
, a previsão é
Passo 6
A estimativa do valor médio em
é
Passo 7
Se em
observou-se
, o resíduo é
Resposta
(a)
A reta de regressão é
(b)
(c)
(d) Resíduo em :
A reta de regressão é
(b)
(c)
(d) Resíduo em