12 (a ) Questão: Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
\int_{1}^{4} \frac{x^{5}-x}{3 x^{3}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^4 x^5-x3x^3 ,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrando uma antiderivada F(x) de x^5-x3x^3 e depois avaliando F(4)-F(1).

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando:
x^5-x3x^3 = 13l(x^5-3-x^1-3r) = 13l(x^2-x^-2r)

Passo 3

Agora integramos termo a termo para achar a antiderivada F(x):
integral 13x^2,dx =13cdotx^33 =x^39,
integral -13x^-2,dx =-13cdotx^-1-1 =13x
Logo,
F(x)=x^39+13x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral1^4x^5-x3x^3,dx =F(4)-F(1)
Calculamos
F(4)=4^39+13cdot4 =649+112 =25636+336 =25936,
F(1)=1^39+13cdot1 =19+13 =19+39 =49 =1636
Portanto,
F(4)-F(1) =25936-1636 =24336 =274

Resposta

integral1^4 x^5-x3x^3,dx =274

Exercícios relacionados