12 (a ) Questão: Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
\int_{1}^{4} \frac{x^{5}-x}{3 x^{3}} d x
\int_{1}^{4} \frac{x^{5}-x}{3 x^{3}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrando uma antiderivada
de
e depois avaliando
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando:
Passo 3
Agora integramos termo a termo para achar a antiderivada
:
Logo,
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
Calculamos
Portanto,