Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
.
Isso é uma equação de primeira ordem e linear em . Para resolver, vamos escrevê-la na forma padrão
e usar o fator integrante.
Isso é uma equação de primeira ordem e linear em
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, vem
O lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral é