12 Sabendo-se que a energia interna específica (Û) e o volume molar ( \tilde{\mathrm{V}} ) da água a 40 bar e 300^{\circ} \mathrm{C} são iguais a 2727 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e 1,058 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}, respectivamente. Calcule a entalpia específica da água nesse estado e a velocidade com que ela é transportada por uma vazão molar a 200 \mathrm{kmol} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{h}.

Passo 1

O que o enunciado dá (peguei todos os números do enunciado):
  • Energia interna específica: \hat{u}=2727\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Volume molar: \tilde{V}=1,058\\ \mathrm{L/mol}.
  • Pressão: p=40\\ \mathrm{bar}.
  • Vazão molar dada: \dot{n}=200\\ \mathrm{kmol/h}.
O que o enunciado pede:
  1. Calcular a entalpia específica da água nesse estado.
  2. Calcular a velocidade com que ela é transportada por uma vazão molar de 200\\ \mathrm{kmol/h}.
Observação de interpretação (não perguntei nada adicional): vou interpretar “velocidade com que ela é transportada” como a taxa de transporte de massa (fluxo mássico) resultante da vazão molar dada — isto é, converter a vazão molar em vazão mássica (kg/h e kg/s).

Passo 2

Fórmula física e explicação didática:
  • Entalpia molar H_m e energia interna molar U_m estão relacionadas por \;H_m = U_m + p\,\tilde{V}\;, onde \tilde{V} é o volume molar.
  • Em base específica (por massa) temos a relação análoga \;\hat{h}=\hat{u}+p\,v\;, onde:
    • \hat{h} é a entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}),
    • \hat{u} é a energia interna específica ( \mathrm{kJ/kg}),
    • p é a pressão (em \mathrm{kPa} para que p\cdot v resulte em \mathrm{kJ/kg}),
    • v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}).
  • Como nos foi dado o volume molar \tilde{V} ( \mathrm{m^3/mol}), a relação entre volume específico e volume molar é v=\frac{\tilde{V}}{M},onde M é a massa molar ( \mathrm{kg/mol}). Para a água toma-se M=0,018015\\ \mathrm{kg/mol} (ou 18{,}015\\ \mathrm{kg/kmol}).
Então iremos:
  1. Converter unidades para o SI consistente.
  2. Calcular p\tilde{V} (isso dá \mathrm{kJ/mol} se p em \mathrm{kPa} e \tilde{V} em \mathrm{m^3/mol}).
  3. Dividir por M para obter p\,v em \mathrm{kJ/kg}.
  4. Somar a \hat{u} para obter \hat{h}.

Passo 3

Conversões e cálculo de p\,\tilde{V}:
  • Converter \tilde{V}: \tilde{V}=1{,}058\\ \mathrm{L/mol}=1{,}058\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/mol}.
  • Converter pressão para \mathrm{kPa}: p=40\\ \mathrm{bar}=40\times100\\ \mathrm{kPa}=4000\\ \mathrm{kPa}.
  • Calcular p\,\tilde{V} (unidade: \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3}/\mathrm{mol}=\mathrm{kJ/mol}): p\,\tilde{V}=4000\\ \mathrm{kPa}\times 1{,}058\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/mol}=4{,}232\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Calcular a contribuição p\,v em \mathrm{kJ/kg} e a entalpia específica:
  • Massa molar da água: M=0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Converter p\,\tilde{V} por mol em por massa: p\,v=\frac{p\,\tilde{V}}{M}=\frac{4{,}232\\ \mathrm{kJ/mol}}{0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}}=234{,}91\\ \mathrm{kJ/kg}\\ (\text{aprox.}).Explicação: dividindo a energia por mol pela massa por mol obtém-se energia por massa.
  • Finalmente, usar \hat{h}=\hat{u}+p\,v: \hat{h}=2727\\ \mathrm{kJ/kg}+234{,}91\\ \mathrm{kJ/kg}=2961{,}91\\ \mathrm{kJ/kg}.Arredondando razoavelmente, \hat{h}\approx2962\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Converter a vazão molar dada para vazão mássica (interpretação da “velocidade de transporte”):
  • Vazão molar: \dot{n}=200\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Usar massa por kmol: M_{\text{(kg/kmol)}}=18{,}015\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Vazão mássica em \mathrm{kg/h}: \dot{m}=\dot{n}\times M_{\text{(kg/kmol)}}=200\\ \mathrm{kmol/h}\times 18{,}015\\ \mathrm{kg/kmol}=3603\\ \mathrm{kg/h}.
  • Converter para \mathrm{kg/s}: \dot{m}=\frac{3603\\ \mathrm{kg/h}}{3600\\ \mathrm{s/h}}=1{,}0008\\ \mathrm{kg/s}\\ (\text{aprox. }1{,}001\\ \mathrm{kg/s}).

Resposta

\hat{h}=2961{,}91\\ \mathrm{kJ/kg}\\ \approx 2962\\ \mathrm{kJ/kg}
\dot{m}=3603\\ \mathrm{kg/h}=1{,}0008\\ \mathrm{kg/s}\\ \approx 1{,}001\\ \mathrm{kg/s}

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