Ar aquecido é usado para climatizar um auditório no inverno. A taxa de alimentação de ar na unidade de aquecimento é de
por minuto a
e 100 kPa . O ar que entra passa através da unidade de aquecimento que usa 15 kW nas resistências elétricas. Sabendo que a perda de calor da unidade de aquecimento é 200 W , qual é o valor da temperatura do ar na saída do aquecedor?
Passo 1
O enunciado pede: determinar a temperatura do ar na saída do aquecedor.
Dados fornecidos:
- Taxa de alimentação volumétrica do ar:
. - Temperatura de entrada do ar:
. - Pressão do ar:
. - Potência elétrica das resistências:
. - Perda de calor da unidade:
.
O que se pede: a temperatura de saída do ar
(em
ou K).
Passo 2
Primeiro vou transformar unidades e calcular a massa de ar que passa por segundo.
Converter vazão volumétrica para
:
Para obter a massa que entra por segundo uso a densidade do ar
. Vou tratar o ar como gás ideal; a densidade é dada por
onde:
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é a constante específica do ar, , -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Converter
para Kelvin:
Colocando os valores (e lembrando
):
(Expliquei: usei a equação dos gases ideais e a constante específica do ar.)
Passo 3
Agora a vazão mássica
é
(Interpretação: aproximadamente
de ar passam pelo aquecedor a cada segundo.)
Passo 4
Fórmula de balanço de energia (regime estacionário, desprezando variações cinéticas e potenciais): o calor líquido fornecido ao ar aumenta sua entalpia sensível. Assim:
Onde:
-
é a potência útil que vai para o ar (W), -
é o calor específico do ar a pressão constante (em ), -
e estão em K ou (diferença de temperatura em K = diferença em °C).
Escolha de
: para ar seco em condições próximas de ambiente, usa-se
. Isso é um valor padrão usado em problemas de aquecimento de ar.
Calcular
:
Passo 5
Isolando
da equação de energia:
Substituindo os números:
Como diferença em K = diferença em °C, então
Passo 6
Interpretação final: com a potência das resistências de
e uma perda de
, o ar que entra a
sai do aquecedor a cerca de
. É um aumento moderado devido ao elevado fluxo de ar.