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Sendo dado que
, determine
. Qual é o valor de
?
Sendo dado que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar transformadas de Laplace de duas funções usando a relação com a função Gama e a integral gaussiana dada. O conteúdo envolve definição da transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no eixo s para o fator exponencial.
Passo 2
Lembremos que a transformada de Laplace de uma função t^{α−1} é dada por
, onde
.
Precisamos primeiro obter . Sabendo que
, fazemos a substituição
, de modo que
Precisamos primeiro obter
Passo 3
Aplicando a fórmula da transformada, para
temos
, logo
Passo 4
Para
usamos a propriedade de deslocamento: se
, então
. Aqui
, que é
, então
e
Passo 5
Calculamos
Assim, pelo deslocamento com
: