(b) Se
e
, então
é ponto de máximo local de
.
Passo 1
Enunciado: temos uma função
com
e
. O conteúdo aqui é o teste da segunda derivada para extremos e vamos precisar usar a expansão de Taylor em torno de
.
Passo 2
Pela fórmula de Taylor reduzida, para
próximo de
:
Como
e
, o termo dominante é
, que é negativo para
. Logo
para
suficientemente próximo de
.
Passo 3
Isso mostra que
é maior que os valores de
em torno de
, logo
é ponto de máximo local.
Resposta
Verdadeiro: pelo teste da segunda derivada com
,
é ponto de máximo local de
.