Passo 1
O enunciado pede para estudar a série infinita
Isso é conteúdo de séries infinitas, em particular série geométrica. Vamos usar as regras de potência e a condição de convergência de série geométrica.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando a propriedade de potências:
Perceba que isso equivale a
.
Passo 3
Em seguida, reconhecemos que temos uma série geométrica de termos
e razão
Uma série geométrica
converge somente se
.
Passo 4
Aqui
, portanto a condição de convergência não é atendida e a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois sua razão é
.