3.12 Simplifique:
(b) (3 x^3 y^-22 x y^-5)^-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(3 x^3 y^-22 x y^-5)^-2
O conteúdo envolvido são propriedades de potências: divisão de monômios de mesma base e potência de uma potência.

Passo 2

Começamos simplificando a fração interna. Ao dividir potências de mesma base subtraímos expoentes:
3 x^3 y^-22 x y^-5 = 32;x^3-1;y^-2-(-5) = 32;x^2;y^3

Passo 3

Agora elevamos esse resultado ao expoente -2. Usando (ab)^m = a^m b^m,
(32 x^2 y^3)^-2 = (32)^-2;x^2cdot(-2);y^3cdot(-2)

Passo 4

Calculamos cada parte separadamente:
(32)^-2 = (23)^2 = 49, x^2cdot(-2) = x^-4, y^3cdot(-2) = y^-6
Portanto a expressão fica
49;x^-4;y^-6

Resposta

49,x^4,y^6

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