Calcule a integral da forma diferencial
ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha da 1-forma
ao longo da curva
para
.
O conteúdo é integral de formas diferenciais e o que vamos precisar é reconhecer que esta forma é exata e aplicar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
O conteúdo é integral de formas diferenciais e o que vamos precisar é reconhecer que esta forma é exata e aplicar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 2
Verificamos que
é exata se existe
tal que
. Escrevendo
vemos que basta ter
Isso leva a
Como só interessa diferença de valores, podemos tomar
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha,
Calculamos os extremos da curva:
Passo 4
Substituindo em
,
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