3.13 Simplifique, assumindo que todas as variáveis são positivas:
(a) (8 y^3 z^4)^2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(8,y^3,z^4r)^2/3,
sabendo que todas as variáveis são positivas. O conteúdo envolvido é a propriedade de potência de um produto e a regra (ab)^r = a^r b^r.

Passo 2

Separemos a potência em cada fator usando (abc)^r = a^r b^r c^r:
l(8,y^3,z^4r)^2/3 =8^2/3,l(y^3r)^2/3,l(z^4r)^2/3

Passo 3

Calculemos o fator numérico 8^2/3. Escrevendo 8 = 2^3, temos
8^2/3 = l(2^3r)^2/3 = 2^3cdot(2/3) = 2^2 = 4

Passo 4

Agora o fator em y:
l(y^3r)^2/3 = y^3cdot(2/3) = y^2

Passo 5

E o fator em z:
l(z^4r)^2/3 = z^4cdot(2/3) = z^8/3
Podemos separar z^8/3 = z^2 ,z^2/3 e escrever z^2/3 como raiz cúbica de z^2.

Passo 6

Juntando tudo, a expressão simplificada fica
4,y^2,z^8/3 =4,y^2,z^2,z^2/3 =4,y^2,z^2raiz[3]z^2

Resposta

4,y^2,z^8/3 ou 4,y^2,z^2raiz[3]z^2

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