3.12 Simplifique:
(a) 2(x y^-3)^-2(4 x^-3 y^2)^-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
2l(x,y^-3r)^-2l(4,x^-3,y^2r)^-1,
usando leis de potências: potência de produto, potência de potência, expoente negativo e soma de expoentes ao multiplicar bases iguais.

Passo 2

Calculemos l(x,y^-3r)^-2. Aplicando (ab)^n=a^nb^n e (a^m)^n=a^mn, temos
l(x,y^-3r)^-2 = x^-2,(y^-3)^-2 = x^-2,y^6

Passo 3

Agora l(4,x^-3,y^2r)^-1. Usando (ab)^-1=a^-1b^-1,
l(4,x^-3,y^2r)^-1 =4^-1,(x^-3)^-1,(y^2)^-1 =tfrac14,x^3,y^-2

Passo 4

Multiplicamos todos os fatores:
2;cdot;x^-2y^6;cdot;tfrac14x^3y^-2
Agrupando constantes e somando expoentes de x e y:
constantes: 2cdottfrac14=tfrac12,
expoente de x: -2+3=1,
expoente de y: 6+(-2)=4.
Logo o produto é
tfrac12,x^1,y^4 =tfrac12,x,y^4

Resposta

12,x,y^4

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