Resolva as integrais:
integral e^x cdot sec ^2(e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^x,sec^2l(e^xr),dx
O conteúdo principal aqui é usar substituição (chain rule).

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = e^x, du = e^x,dx
Logo,
integral e^x,sec^2l(e^xr),dx = integral sec^2(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sec^2(u),du = tan(u) + C
Voltando à variável x, com u = e^x, obtemos
tanl(e^xr) + C

Resposta

tan(e^x) + C

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