Um sistema elétrico de 7,5 \mathrm{kVA}, 150 \mathrm{~V} e fator de potência de 0,9 em avanço:
a. Determine a impedância deste sistema em coordenadas retangulares.
b. Calcule a potência reativa.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema monofásico com potência aparente S=7{,}5\\ \mathrm{kVA}, tensão eficaz V=150\\ \mathrm{V} e fator de potência pf=0{,}9 em avanço (corrente adiantada).
Vamos calcular a impedância equivalente em coordenadas retangulares e a potência reativa.

Passo 2

Para achar o módulo da impedância usamos a relação entre S, V e \lvert Z\rvert:
S = \frac{V^2}{\lvert Z\rvert}
Logo
\lvert Z\rvert = \frac{V^2}{S} = \frac{(150)^2}{7500} = 3\\ \Omega.

Passo 3

O ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente satisfaz
\cos\varphi = pf = 0{,}9
Logo
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}9)\approx 25{,}84^\circ.
Como o fator de potência é em avanço (carga capacitiva), a corrente adianta a tensão e a impedância tem ângulo -\varphi.

Passo 4

Em coordenadas retangulares \displaystyle Z = R + jX com
R = \lvert Z\rvert\cos\varphi = 3\cdot 0{,}9 = 2{,}7\\ \Omega,
X = \lvert Z\rvert\sin\varphi = 3\cdot 0{,}436\approx 1{,}31\\ \Omega.
Como \varphi é negativo (carga capacitiva),
Z = 2{,}7 \;-\; j\,1{,}31\\ \Omega.

Passo 5

A potência reativa é dada por
Q = S\,\sin\varphi = 7500\cdot 0{,}436\approx 3270\\ \mathrm{var}.
Como o sistema é de potência em avanço, Q é negativa (reatância capacitiva), então
Q = -3{,}27\\ \mathrm{kVAr}.

Resposta

a. \displaystyle Z = 2{,}7 - j\,1{,}31\\ \Omega.
b. \displaystyle Q = -3{,}27\\ \mathrm{kVAr}.

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