Um sistema elétrico de 15 \mathrm{kVA}, 220 \mathrm{~V} e fator de potência de 0,6 em atraso:
a. Determine a impedância deste sistema em coordenadas retangulares.
b. Calcule a potência ativa.

Passo 1

O enunciado fornece um sistema monofásico com potência aparente S=15\\ \mathrm{kVA}, tensão V=220\\ \mathrm{V} e fator de potência \mathrm{PF}=0{,}6 (atraso). Pede-se (a) a impedância equivalente em coordenadas retangulares \bigl(R+jX\bigr) e (b) a potência ativa P. Para resolver precisamos usar as relações entre S, P, Q, V, corrente I e impedância Z, além de trigonometria para decompor Z.

Passo 2

Calculamos primeiro a corrente de linha a partir de
I \;=\;\frac{S}{V}
Substituindo S=15\,000\\ \mathrm{VA} e V=220\\ \mathrm{V},
I = \frac{15\,000}{220}\approx68{,}18\\ \mathrm{A}.
Em seguida, a magnitude da impedância é
|Z|=\frac{V}{I} =\frac{220}{68{,}18}\approx3{,}2268\\ \mathrm{\Omega}.

Passo 3

O ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente vem de
\cos\varphi = \mathrm{PF} = 0{,}6 \quad\Longrightarrow\quad \varphi = \operatorname{arccos}(0{,}6)\approx53{,}13^\circ.

Passo 4

Agora decompomos Z em parte real R e imaginária X:
R = |Z|\cos\varphi = 3{,}2268\cdot0{,}6\approx1{,}9361\\ \mathrm{\Omega},
X = |Z|\sin\varphi = 3{,}2268\cdot0{,}8\approx2{,}5814\\ \mathrm{\Omega}.
Portanto
Z = R + jX \approx 1{,}9361 + j\,2{,}5814\\ \mathrm{\Omega}.

Passo 5

A potência ativa é
P = S\cdot\mathrm{PF} =15\,000\cdot0{,}6 =9\,000\\ \mathrm{W}.

Resposta

Z = 1{,}9361 + j\,2{,}5814, \mathrm{\Omega}
P = 9\,000, \mathrm{W}

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