14 - (FATEC SP)

As reações de combustão do etanol e do heptano podem ser representadas pelas seguintes equações:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+6 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+1,5 \cdot 10^{3} \mathrm{kj} / \mathrm{mol} \\\ & \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{16}+11 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 7 \mathrm{CO}_{2}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+4,5 \cdot 10^{3} \mathrm{kj} / \mathrm{mol} \end{aligned}
Queima-se uma quantidade suficiente de etanol para obter a mesma energia que se obtém na queima de um mol de heptano. Nessas condições, na queima do etanol, a quantidade de mols de \mathrm{CO}_{2} formado é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9

Passo 1

O enunciado dá as equações das combustões e pede: ao queimar-se uma quantidade de etanol tal que a energia liberada seja igual à energia liberada pela queima de um mol de heptano, quantos mols de \mathrm{CO}_{2} são formados na queima do etanol? Informações importantes fornecidas no enunciado:
  • Equação da combustão do etanol (com energia por mol):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 6\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\mathrm{CO}_{2} + 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 1{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
  • Equação da combustão do heptano (com energia por mol):
\mathrm{C}_{7}\mathrm{H}_{16} + 11\mathrm{O}_{2} \rightarrow 7\mathrm{CO}_{2} + 8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 4{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
  • Queremos a mesma energia que é liberada pela queima de 1 mol de heptano.
  • A pergunta: quantidade de mols de \mathrm{CO}_{2} formada na queima do etanol nessas condições.

Passo 2

Entendendo a ideia física/matemática por trás: a energia liberada por combustão é uma grandeza extensiva — isto é, se queimarmos n mols de uma substância, a energia total liberada é n vezes a energia liberada por mol. Então, se cada mol de etanol libera 1{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ}, n mols liberam
n \times 1{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ}.
Queremos que essa energia total seja igual à energia liberada por 1 mol de heptano, que é 4{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ}. Portanto montamos a equação de igualdade de energias:
n \cdot 1{,}5\cdot10^{3} = 4{,}5\cdot10^{3}.

Passo 3

Resolver a equação para n. Dividimos ambos os lados por 1{,}5\cdot10^{3}:
n = \frac{4{,}5\cdot10^{3}}{1{,}5\cdot10^{3}}.
Os fatores \cdot10^{3} cancelam, ficando
n = \frac{4{,}5}{1{,}5}.
Fazendo a divisão sem calculadora: 4{,}5 \div 1{,}5 = 3. Logo
n = 3.
Interpretação: é necessário queimar 3 mols de etanol para obter a mesma energia que 1 mol de heptano produz.

Passo 4

Agora usamos este resultado com a estequiometria da reação do etanol: pela equação dada, cada mol de etanol produz 2 mols de \mathrm{CO}_{2}. Se queimamos 3 mols de etanol, a quantidade de \mathrm{CO}_{2} formada é
\text{mols de } \mathrm{CO}_{2} = 3 \times 2 = 6.
Aqui multiplicamos o número de mols de etanol queimados pelo coeficiente estequiométrico do \mathrm{CO}_{2} na reação do etanol.

Passo 5

Verificação rápida (cheque de consistência): a energia total liberada por 3 mols de etanol é
3 \times 1{,}5\cdot10^{3} = 4{,}5\cdot10^{3}\;\mathrm{kJ},
que coincide com a energia liberada por 1 mol de heptano dada no enunciado. Portanto o cálculo está consistente.

Resposta

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