13 - (UDESC SC)

A reação de combustão completa de qualquer combustível orgânico (que possui átomos de carbono) resulta na formação de dióxido de carbono \left(\mathrm{CO}_{2}\right) e de água \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right). A respiração é um processo de combustão que libera energia necessária para as atividades realizadas pelos organismos. De acordo com a equação abaixo, não balanceada, a quantidade de \mathrm{CO}_{2} produzido, partindo-se de 10 gramas de glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ), é:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}+\mathrm{O}_{2} \rightleftarrows \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\text { energia }
a) 2,5 \mathrm{~g}
b) 25 g
c) 7,5 \mathrm{~g}
d) 5,0 \mathrm{~g}
e) 15 g

Passo 1

Dados e pedido (vou listar tudo de forma curtinha e clara):\n
  • Enunciado dá a glicose com fórmula \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}.\n
  • A equação, não balanceada, é \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}+\mathrm{O}_{2}\rightleftarrows\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\text{energia}.\n
  • Quantidade inicial de glicose: 10\\ \text{g} (isto é, temos 10 gramas de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}).\n
  • Pergunta: qual a massa de \mathrm{CO}_{2} produzida a partir desses 10\\ \text{g} de glicose? (escolhas fornecidas: a) 2{,}5\\ \text{g}, b) 25\\ \text{g}, c) 7{,}5\\ \text{g}, d) 5{,}0\\ \text{g}, e) 15\\ \text{g}).\n

Passo 2

Balancear a equação (passo importante para saber a razão entre mols dos reagentes e produtos).\n
Para balancear olhamos primeiro os átomos de carbono: a glicose tem 6 carbonos, logo precisamos de 6 \mathrm{CO}_{2} para acomodar todos os carbonos. Então colocamos 6\\ \mathrm{CO}_{2}.\n
A glicose tem 12 hidrogênios, portanto precisamos de 6 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (cada água tem 2 H, então 6 águas dão 12 H).\n
Agora conferir oxigênios: à esquerda a glicose tem 6 O e cada \mathrm{O}_{2} dá 2 O; à direita 6\\ \mathrm{CO}_{2} têm 12 O e 6\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} têm 6 O, total 18 O. Para ter 18 O à esquerda já temos 6 da glicose, então precisamos de 12 O vindos de \mathrm{O}_{2}, isto é 6 moléculas de \mathrm{O}_{2}.\n
Equação balanceada:\n
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}+6\\ \mathrm{O}_{2}\longrightarrow 6\\ \mathrm{CO}_{2}+6\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 3

Interpretação estequiométrica (o que essa equação significa em termos de mols):\n
A equação diz que 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} produz 6 mols de \mathrm{CO}_{2}. Esse é o fator estequiométrico que vamos usar.\n
Para converter massa em mol usamos a definição de quantidade de substância:\n
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \text{g mol}^{-1}). Vou explicar e usar essa fórmula passo a passo.

Passo 4

Calcular massas molares (vou usar os valores inteiros aproximados M(\mathrm{C})=12,\\ M(\mathrm{H})=1,\\ M(\mathrm{O})=16 — isso é padrão em provas e dá resposta compatível com as opções):\n
Massa molar da glicose:\n
M(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6})=6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16=72+12+96=180\\ \text{g mol}^{-1}.\n
Massa molar do dióxido de carbono:\n
M(\mathrm{CO}_{2})=12 + 2\cdot 16 = 44\\ \text{g mol}^{-1}.\n
(Explicação rápida: somamos as massas atômicas dos átomos da fórmula para obter a massa de 1 mol da substância.)

Passo 5

Calcular quantos mols de glicose temos em 10\\ \text{g}:\n
n_{\text{glicose}}=\frac{m_{\text{glicose}}}{M_{\text{glicose}}}=\frac{10\\ \text{g}}{180\\ \text{g mol}^{-1}}=\frac{1}{18}\\ \text{mol}\approx 0{,}05556\\ \text{mol}.\n
(Dica: deixar em fração \tfrac{1}{18} ajuda a fazer contas racionais depois.)

Passo 6

Usar a razão estequiométrica para achar os mols de \mathrm{CO}_{2}:\n
n_{\mathrm{CO}_{2}}=6\cdot n_{\text{glicose}}=6\cdot \frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\\ \text{mol}\approx 0{,}3333\\ \text{mol}.\n
(Explicando: pela equação, cada mol de glicose gera 6 mols de \mathrm{CO}_{2}.)

Passo 7

Converter os mols de \mathrm{CO}_{2} em massa usando m=n\cdot M:\n
m_{\mathrm{CO}_{2}}=n_{\mathrm{CO}_{2}}\cdot M_{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{1}{3}\cdot 44\\ \text{g mol}^{-1}=\frac{44}{3}\\ \text{g}.\n
Calcule \tfrac{44}{3}:\n
\frac{44}{3}=14{,}666\ldots\\ \text{g}\approx 14{,}67\\ \text{g}.

Passo 8

Comparar com as opções e escolher a mais próxima:\n
A massa calculada é \tfrac{44}{3}\\ \text{g}\approx 14{,}67\\ \text{g}. Entre as alternativas dadas, a que corresponde é a letra e) 15\\ \text{g} (é a que mais se aproxima e é a opção prevista pelo problema).\n
Pequena observação de prova: usar as massas atômicas inteiras dá exatamente este valor fracionário; usar massas atômicas com casas decimais daria resultado muito próximo ( \approx 14{,}65\\ \text{g}), então a escolha continua sendo 15\\ \text{g}.

Resposta

e) 15\\ \text{g}

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