7.12 Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.
r(u, v)=lang<= u+v, u^2, v^2rang<=,-1 <= u <= 1,-1 <= v <= 1

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos traçar no computador a superfície parametrizada por r(u,v)=lang<= u+v,,u^2,,v^2rang<= para -1<= u,v<=1 e, na impressão desse gráfico, identificar quais curvas de grade têm u constante e quais têm v constante. Vamos usar conceitos de superfícies paramétricas e curvas isoparamétricas.

Passo 2

Escolha da ferramenta e preparação dos dados: podemos usar Python com Matplotlib. Criamos um grid de u e v via NumPy:
bloco de código para gerar a malha e o gráfico:

Passo 3

Sobreposição das curvas de grade:

Passo 4

Identificação no gráfico impresso: veja como reconhecer cada família de curvas.

Resposta

As curvas de grade com u=c ( c fixo) são as parábolas
r(c,v)=lang<= c+v,,c^2,,v^2rang<=, vin[-1,1],
trajetórias que, no gráfico impresso, foram desenhadas em azul.
As curvas de grade com v=c ( c fixo) são as parábolas
r(u,c)=lang<= u+c,,u^2,,c^2rang<=, uin[-1,1],
que aparecem no gráfico em vermelho.

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